Um relógio que atrasa um segundo por dia não está "quase certo".
Um relógio que atrasa um segundo por dia está sempre "dentro de um segundo" de um dia para o outro. Depois de um ano, está seis minutos atrasado. O erro de cada dia é pequeno, mas vai sempre para o mesmo lado, e erro que vai para o mesmo lado se acumula.
A compressão comum faz exatamente isso: segura um valor constante enquanto o sinal se afasta devagar, e só grava de novo quando encosta na margem. Cada leitura devolvida fica dentro da margem. Mas o erro de cada uma tende para o mesmo lado por trechos longos. Ruído se cancela quando você soma; viés se acumula.
Para medir quanto do problema é viés, e não tamanho, sorteamos o lado de cada erro mantendo o tamanho exatamente igual. Se o problema fosse o tamanho, nada mudaria. Mudou: o erro real ficou de 8,4 a 17,7 vezes pior para quem soma do que um ruído do mesmo tamanho.
Consequência prática: "comprimi dentro do ruído do sensor, então é inofensivo" é uma frase falsa para qualquer cliente que some. E quase todo cliente soma: combustível, energia, emissões, distância, dose, volume.
Planejar, e deixar um recibo.
Reescrevemos o compressor para prometer também sobre o que se reconstrói a partir das leituras (posição e velocidade), e não só sobre a leitura solta. Foram duas mudanças, e a segunda é a que resolveu.
Planejar em vez de reagir. O compressor decidia na hora quando gravar. Passou a decidir com antecedência, escolhendo o ponto de apoio no meio do movimento em vez de correr atrás dele. Cada gravação passou a valer por muito mais tempo: 4 vezes menos espaço.
O recibo periódico. De tempos em tempos, o compressor mede o desvio que ele mesmo acumulou e anota esse número, com o sinal (para mais ou para menos). São poucos bytes. Quem lê aplica os recibos e o desvio para de crescer. Quanto mais frequente o recibo, mais apertada a garantia: é um botão, não uma reengenharia.
A diferença para o que já estava publicado é só o sinal. Guardar o tamanho do desvio permite limitar o erro, e os erros continuam se somando. Guardar com sinal permite corrigir, e eles se cancelam.
O mesmo agregado, quatro jeitos de garantir
Num conjunto real de 48 estações (166 mil medições), medimos o quanto a resposta de um mesmo agregado pode variar em cada abordagem. Quanto menor a faixa, mais afiada a garantia.
Depende de por quanto tempo você soma.
Antes de construir qualquer coisa, escrevemos em que condição a ideia estaria morta: se a nossa contribuição de erro fosse muito menor que a deriva do próprio instrumento, não haveria produto. O teste coloca as duas coisas na mesma unidade, a do manual do sensor.
No drone, a compressão dominava o erro em qualquer duração. No satélite, o veredito muda com o tempo: de 15 vezes a deriva do sensor em 1 minuto para abaixo dela a partir de umas 6 horas. Para produto de horizonte longo, o erro de compressão some no erro do instrumento. Para horizonte curto, é ele que manda, e é ali que o recibo importa.
De um número abstrato para arcsegundo.
Ninguém contrata "0,001 na quarta componente do quatérnion" (o jeito matemático de guardar para onde a nave aponta). Contrata-se precisão de apontamento em arcsegundo, a 3.600ª parte de um grau. A ponte entre os dois é uma conta exata, não uma estimativa: se cada componente do quatérnion erra no máximo ε, o apontamento erra no máximo 2·arctan(2ε).
No GRACE-FO, o contrato ficou em 0,362 arcsegundo, igual ao erro que a própria câmera de estrelas da nave declara. O pior erro real medido foi 0,347": o limite ficou só 3,5% folgado, e por isso dá para assinar. O arquivo ficou 14 vezes menor que o mesmo dado sem perda.
Um achado mudou a recomendação: o produto do giroscópio da missão entrega o ângulo já somado, e arquivar esse ângulo é melhor que arquivar o quatérnion: 3 vezes menos bytes, com contrato 2 vezes mais apertado. Os dois não se substituem (o ângulo do giroscópio deriva sozinho; o quatérnion já vem corrigido), então o desenho certo é guardar o ângulo barato e ancorar de tempos em tempos com a câmera de estrelas.
| valor | na prática | |
|---|---|---|
| Contrato de apontamento | 0,362" | igual ao erro declarado da câmera de estrelas |
| Pior erro real | 0,347" | o limite fica só 3,5% folgado |
| Espaço | 14× | menor que o mesmo dado sem perda |
Mais apertado ou mais compacto.
Um dia inteiro do acelerômetro do GRACE-FO: 86.400 leituras. Cada ponto da curva é uma escolha: quanto erro de posição você aceita em uma hora de soma, e quantas vezes menor fica o arquivo em relação ao mesmo dado comprimido sem perda.
Mesmo no ponto mais conservador, com erro de posição garantido de 6 micrômetros em uma hora, o arquivo fica 41,6 vezes menor. E a garantia não é afirmação nossa: cada resultado é refeito em aritmética exata e conferido contra os três limites (leitura, velocidade, posição) antes de ser publicado.
Erro que tende para o mesmo lado. Pequeno em cada leitura, grande quando somado.
Um número de poucos bytes, gravado de tempos em tempos, com o desvio acumulado e o sinal dele. Quem lê usa para corrigir.
A 3.600ª parte de um grau. É a unidade em que se contrata a precisão de apontamento de um satélite.
Onde isso pode estar errado.
O dado não diz qual é a tolerância
No GRACE-FO, dois jeitos de estimar a margem a partir do próprio dado erram em direções opostas: um mede o filtro, o outro mede o que o filtro tirou. A tolerância tem de vir de documento, não do dado.
Perguntas com filtro quase não melhoram
Em 10 mil leituras, as 61 que encostam no limite respondem por 78% da incerteza. A incerteza está em quem entra na conta, e o recibo de valor não mexe nisso.
Requisito da categoria errada
O requisito de apontamento que encontramos é de controle (quão bem a nave aponta), não de conhecimento nem de fidelidade de arquivo. Usá-lo como tolerância daria um número bonito e inválido.
Duas ideias nossas caíram
Um recibo detalhado por faixa de valor (de 3 a 15 vezes mais espaço, ganho quase nulo) e embutir a correção nas próprias leituras (funciona, mas não dá garantia). Publicamos as duas com o mesmo destaque.
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- GRACE-FO (NASA/GFZ), produtos de nível 1B públicos: acelerômetro a 1 Hz (satélite C, 10 jun 2024), câmera de estrelas e giroscópio.
- Todo experimento desta página tem o código versionado ao lado do resultado e roda sobre dado público, inclusive os que nos refutaram.
- Demos relacionadas: registro de voo (FOQA) e trajetória de GPS com direção circular.